El saxofonista tenor Tommy Rodríguez aprendió clarinete a los 13 años de edad y se inició tocándolo con las grupos musicales locales de marimba. Asimismo, descubrió la música norteamericana y cubana, escuchando las estaciones de radio locales de Tampico, que retransmitían la música de las Grandes Bandas y los shows de radio de La Habana. Un año después recibió una beca de las comunidades locales (ciudades de Poza Rica y Papantla en Veracruz) para estudiar en la Escuela Libre de Música en la Ciudad de México. Se convierte en profesional a la edad de 15 años, tocando saxofón alto con orquestas en Xochimilco, donde conoce a Cuco Valtierra quien lo influenció para cambiar al saxofón tenor. Tres años después ya estaba tocando en el Cabaret Bremen en la Ciudad de México.
En 1951, después de un breve retorno a Veracruz, donde tocó principalmente con la Orquesta de Armando López, Rodríguez regresa a la Ciudad de México y fue contratado por la Orquesta de Ismael Díaz. En la banda conoce al trompetista César Molina, de quienes se convirtió en amigo inseparable. Durante el mismo período, Rodríguez ya es ejecutante y solista con las grandes Orquestas de Pablo Beltrán Ruíz y Everett Hogland. Un par de años después, trabajando en clubes nocturnos en Ciudad Juárez y en El Paso, Texas, tuvo la oportunidad de conocer a Dizzy Gillespie, Ray Brown, Charlie Parker, Lester Young e Illinois Jacquet, quienes junto a Chuck Berry y Ben Webster, se convirtieron en una enorme influencia en su vida y en su música. De regreso en la Ciudad de México en 1955, Tommy Rodríguez se unió a la Gran Orquesta de Luis Arcaraz, y la banda fue nominada por la revista norteamericana «Down Beat» como una de las cuatro mejores del mundo. Entre los músicos de esta orquesta estaban Tino Contreras, Héctor Hallal, Mario Patrón y el bajista Víctor Ruíz Passos.
Un significativo paso en la carrera de Tommy fue la grabación, en 1954, de los álbumes: «Jazz en México». Los tres volúmenes son parte de los mejores álbumes de jazz grabados en México en todos los tiempos. El jazz estaba en su cúspide en México, cuando Tommy y fundaron el 16 de diciembre de 1956, el famoso Jazz Bar, que rápidamente se convirtió en el lugar favorito para escritores, políticos, músicos y fanáticos del jazz. Louis Armstrong visitó México en varias ocasiones al final de los años cincuenta y acostumbraba presentarse en el Club Social Ritz en el centro de la Ciudad de México. José «Pepe» León, el dueño del lugar , le presentó a Tommy Rodríguez, Mario Patrón y Víctor Ruíz Passos. Tommy desarrolló una buena amistad con Armstrong, visitando juntos varios lugares y participando en jam sessions, pero lamentablemente ninguna de estas sesiones fue nunca grabada.
A principios de 1957, el compositor y arreglista cubano Arturo «Chico» O’Farrill, se afincó en México y estableció una estrecha amistad con Tommy, hasta el punto de que éste le ayudó a seleccionar músicos para formar una big band. En ella, Tommy fue durante muchos años su primer saxofonista y participó en octubre de 1962 y agosto de 1963, respectivamente, en los conciertos celebrados en el Palacio de Bellas Artes, el templo de la música clásica mexicana. Tommy Rodríguez es también conocido por su trabajo en los estudios de grabación como solista; entre los años cincuenta, sesenta y setenta, estrellas internacionales como Benny Moré, Libertad Lamarque, The Carpenters, Tom Jones, Diana Ross, Barry White, Ray Conniff, Sammy Davis Jr. o The Jackson Five, siempre buscaron a Tommy cuando hacían giras en México.
En 1977, Tommy Rodríguez fundó el «Sax Sexteto de Cámara» un original proyecto integrado por dos tenores, dos altos, un barítono y un barítono bajo; la banda ejecutaba composiciones de música clásica y estándares del jazz como «Lover Man» ó «A Night in Tunisia». La orquesta se disolvió en 1983 sin haber efectuado grabaciones. En los años ochenta, Tommy Rodríguez participó en dos importantes grabaciones como arreglista y solista: «Jazz Mariachi» y «La Sinfonía del Quinto Sol», ambos álbumes con Tino Contreras. El primero era una tentativa de fusionar una sección rítmica de jazz con un mariachi completo, mientras que el segundo, una idea de la pintora Estrella Newman, era un tributo a las tradiciones de los aztecas. Durante más de 25 años, Tommy grabó música para varias películas en colaboración con varios compositores, como Sergio Guerrero, Rubén Fuentes, Manuel Esperón y Raúl Lavista, entre otros.
Además de sus contribuciones a la Historia del Jazz en México, y de su aporte al desarrollo de las grandes Orquestas durante su época dorada en su país, Tommy Rodríguez deja un legado sonoro permanente en su amplísima discografía, en su participación en el cine, en el teatro y en la televisión mexicana. Su creatividad sigue intacta como lo demuestra que a sus 74 años, actué todos los fines de semana al frente de su súper banda, un cuarteto, en el Restaurante Bar New Orleáns de la capital mexicana. Falleció en Agosto de 2016.